掌握数学口算技巧不仅能大大提高计算速度和准确性,还能增强对数字的敏感度和数学思维，下面我将从核心原则、分类型技巧、进阶方法和练习建议四个方面，为你全面梳理数学口算技巧。
核心原则
在掌握具体技巧之前,请先记住这几个核心原则，它们是所有技巧的基础：
- 凑整法：这是口算的灵魂，尽量将数字凑成整十、整百、整千等，方便计算，看到
97，可以想成100 - 3。 - 基准数法：当多个相近的数相加时，可以以其中一个数为基准，计算其他数与基准数的差，最后再调整。
- 运算定律的灵活运用：
- 交换律：
a + b = b + a，a × b = b × a - 结合律：
(a + b) + c = a + (b + c)，(a × b) × c = a × (b × c) - 分配律：
a × (b + c) = a × b + a × c(这是口算乘法的最重要技巧)
- 交换律：
- 分解与重组：将复杂的数字分解成更容易计算的部分，或者将不同运算组合起来。
分类型技巧
加法口算
-
凑十法
- 核心：看到两个数，先想它们的和是不是10。
- 例子：
8 + 7 = ?- 思路：
8可以和2凑成10。7可以分解成2 + 5。 - 计算：
8 + 7 = 8 + (2 + 5) = (8 + 2) + 5 = 10 + 5 = 15。
- 思路：
- 例子：
27 + 58 = ?- 思路：
27和58中，7和3可以凑成10。 - 计算：
27 + 58 = (20 + 7) + (50 + 8) = 20 + 50 + (7 + 8) = 70 + 15 = 85。
- 思路：
-
基准数法
- 核心：当多个相近的数相加时，选择一个中间的数作为基准。
- 例子：
32 + 29 + 31 + 28 = ?- 思路：这四个数都接近
30。 - 计算：
30 × 4 = 120，然后计算每个数与30的差：+2, -1, +1, -2，这些差的总和是0。 - 结果：
120 + 0 = 120。
- 思路：这四个数都接近
减法口算
-
凑整法
- 核心：将被减数或减数凑成整十、整百。
- 例子：
98 - 19 = ?- 思路：把
19看成20 - 1。 - 计算：
98 - (20 - 1) = 98 - 20 + 1 = 78 + 1 = 79。
- 思路：把
- 例子：
143 - 98 = ?- 思路：把
98看成100 - 2。 - 计算：
143 - (100 - 2) = 143 - 100 + 2 = 43 + 2 = 45。
- 思路：把
-
先加后减法
- 核心：利用
a - b = a - c + (c - b)的原理，将减数换成更简单的数。 - 例子：
85 - 47 = ?- 思路：
47离50很近，先减去50。 - 计算：
85 - 50 = 35，因为多减了3(50 - 47 = 3)，所以要加回来。 - 结果：
35 + 3 = 38。
- 思路：
- 核心：利用
乘法口算 (重点)
-
利用平方数
- 核心：牢记
11²=121, 12²=144, 13²=169, 14²=196, 15²=225, 16²=256, 17²=289, 18²=324, 19²=361, 20²=400。 - 例子：
13 × 13 = 169(直接记忆)。 - 例子：
16 × 16 = 256。
- 核心：牢记
-
拆分法 (分配律的极致应用)
- 核心：将一个数拆成
10 + a或a + b的形式。 - 例子：
14 × 6 = ?- 思路：
14 = 10 + 4。 - 计算：
(10 + 4) × 6 = 10 × 6 + 4 × 6 = 60 + 24 = 84。
- 思路：
- 例子：
25 × 17 = ?- 思路：
25 × 17 = 25 × (10 + 7) = 25 × 10 + 25 × 7 = 250 + 175 = 425。
- 思路：
- 核心：将一个数拆成
-
特殊数字乘法
- 乘以11：“两头一拉，中间相加”。
- 例子：
23 × 11 = ?- 思路：把
2和3拉到两边，中间是2 + 3 = 5。 - 结果：
253。
- 思路：把
- 例子：
68 × 11 = ?- 思路：
6和8拉到两边，中间是6 + 8 = 14。 - 处理：中间满十要进位，
14写4，进1。 - 结果：
748(6进位后变成7)。
- 思路：
- 例子：
- 乘以5：“乘以10，再除以2”。
- 例子：
18 × 5 = ?- 计算：
18 × 10 = 180，180 ÷ 2 = 90。
- 计算：
- 例子：
- 乘以25：“乘以100，再除以4”。
- 例子：
16 × 25 = ?- 计算：
16 × 100 = 1600，1600 ÷ 4 = 400。
- 计算：
- 例子：
- 乘以9：“乘以10，再减去原数”。
- 例子：
7 × 9 = ?- 计算：
7 × 10 = 70，70 - 7 = 63。
- 计算：
- 例子：
- 乘以11：“两头一拉，中间相加”。
除法口算
-
转化为乘法
- 核心：
a ÷ b = c等价于b × c = a，用乘法来思考除法。 - 例子：
84 ÷ 7 = ?- 思路：
7乘以多少等于84？7 × 10 = 70，84 - 70 = 14，14 ÷ 7 = 2。10 + 2 = 12。 - 结果：
12。
- 思路：
- 例子：
150 ÷ 5 = ?- 思路：
5乘以多少等于150？5 × 30 = 150。 - 结果：
30。
- 思路：
- 核心：
-
分解被除数
- 核心：将被除数分解成除数的倍数。
- 例子：
96 ÷ 8 = ?- 思路：
96 = 80 + 16，而80和16都是8的倍数。 - 计算：
80 ÷ 8 = 10，16 ÷ 8 = 2。 - 结果：
10 + 2 = 12。
- 思路：
进阶方法
- **速算平方 (适用于个位是5
