核心心法：奥数学习的“内功”
在学具体技巧之前，必须先建立正确的思维模式,这是内功。
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化繁为简，抓本质
- 心态：遇到复杂问题，不要慌，把大问题拆解成一个个小问题，或者从简单、特殊的情况入手,寻找规律。
- 例子：求一个非常大的数（如 999...999）的平方，直接算肯定不行，可以尝试先算 9², 99², 999²，你会发现规律：81, 9801, 998001... 从而解决原问题。
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数形结合，看得见
- 心态：数字是抽象的，图形是直观的，把抽象的数量关系用图形（线段图、方格图、示意图）表示出来,很多问题就一目了然了。
- 例子：行程问题（相遇、追及）、分数应用题、工程问题,画线段图几乎是万能的第一步。
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逆向思维，倒着想
- 心态：当从条件推导结论很困难时，尝试从结论出发，逆向推导需要满足什么条件，一步步回到已知条件，这在“还原问题”和部分逻辑推理题中特别有效。
- 例子：“一个数先乘以5，再除以2，最后加10，得到100，求这个数。” 正向思考麻烦，逆向思考：100 - 10 = 90，90 × 2 = 180，180 ÷ 5 = 36,答案就是36。
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有序思考，不遗漏
- 心态：在解决排列组合、计数问题时，一定要有顺序，可以按照“从大到小”、“从左到右”、“先分类再分步”的原则，确保所有情况都被考虑到,不多也不少。
- 例子：用数字1、2、3组成没有重复数字的两位数，可以先确定十位，十位是1时，个位可以是2或3；十位是2时... 这样就不会遗漏或重复。
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大胆假设，小心求证
- 心态：遇到“鸡兔同笼”这类问题，可以先假设全是鸡或全是兔,然后根据与实际情况的差距进行调整。
- 例子：鸡兔同笼，头10个，脚28只，假设全是鸡，应该有20只脚，少了8只脚，因为每只兔比鸡多2只脚，所以兔子有 8 ÷ 2 = 4只。
常见模块的“招式”：奥数解题的“兵器库”
下面针对六年级奥数的主要模块,介绍具体的解题技巧。
计算技巧
奥数计算不等于死算，核心是“巧算”。
- 凑整法：看到接近整十、整百、整千的数，先凑整。
- 例子：
999 × 78 = (1000 - 1) × 78 = 78000 - 78 = 77922
- 例子：
- 乘法分配律/结合律的逆用：这是最常用的技巧。
- 例子：
125 × 88 = 125 × (8 × 11) = (125 × 8) × 11 = 1000 × 11 = 11000
- 例子：
- 裂项/裂和：将一个分数拆成两个分数的差或和，从而相互抵消。
- 例子：
1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 = (1-1/2) + (1/2-1/3) + (1/3-1/4) + (1/4-1/5) = 1 - 1/5 = 4/5
- 例子：
- 换元法：用一个字母代替一个复杂的式子，简化计算过程。
- 例子：计算
(1+1/2) × (1/2+1/3) × ... × (1/9+1/10)时，可以设A = 1+1/2,B = 1/2+1/3... 但更巧妙的是发现规律。
- 例子：计算
应用题
这是奥数的重头戏，关键是“找等量关系”。
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分数/百分数应用题
- 核心技巧：画线段图！ 找到单位“1”（的”字前面的量）。
- 关键句：“甲是乙的几分之几” -> 甲是“1”；“比乙多几分之几” -> 乙是“1”。
- 方法：对应量 ÷ 对应分率 = 单位“1”的量。
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行程问题
- 核心技巧：画线段图！ 理解“速度、时间、路程”三者关系。
- 基本类型：
- 相遇问题：速度和 × 相遇时间 = 路程和。
- 追及问题：速度差 × 追及时间 = 追及路程。
- 复杂模型：流水行船（顺水速度=船速+水速，逆水速度=船速-水速）、火车过桥（总路程=车长+桥长）。
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工程问题
- 核心技巧：把整个工程看作“1”，用“1”除以工作时间表示工作效率。
- 公式：工作总量 ÷ 工作效率和 = 合作时间。
- 例子：一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成，两人合作几天完成？
1 ÷ (1/10 + 1/15) = 1 ÷ (1/6) = 6天。
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浓度问题（利润问题）
- 核心技巧：抓住“溶质”（盐、糖等）不变。
- 基本公式：浓度 = 溶质 ÷ 溶液，溶液 = 溶质 + 溶剂。
- 方法：十字交叉法是快速计算混合比例的利器。
数论
这是奥数的“硬骨头”,但规律性很强。
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整除特性
- 核心技巧：记住2、3、4、5、8、9、11的整除特征。
- 例子：能被3整除的数,各位数字之和能被3整除。
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质数与合数
- 核心技巧：20以内的质数要熟记（2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19），1既不是质数也不是合数,2是唯一的偶质数。
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最大公因数与最小公倍数
- 核心技巧：短除法，理解两者的关系：
两数的乘积 = 最大公因数 × 最小公倍数。 - 应用：解决“铺地砖”、“截木料”等问题。
- 核心技巧：短除法，理解两者的关系：
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余数问题
- 核心技巧：掌握同余的基本性质，特别是“和、差、积”的同余性质。
- 模型：一个数除以a余m，除以b余n，求这个数，通常用“枚举法”或“中国剩余定理”（奥数高阶内容）。
几何
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等积变形
- 核心技巧：等底等高的三角形面积相等，通过“等积变形”可以将不规则图形的面积转化为规则图形的面积。
- 例子：求一个复杂四边形的面积，可以通过添加辅助线,把它变成几个三角形和长方形来计算。
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鸟头定理/燕尾定理
- 核心技巧：这是处理复杂三角形面积比例的“神器”。
- 鸟头定理：共顶点的两个三角形，如果底边在同一直线上,面积比等于底边之比。
- 燕尾定理：在三角形中，一个顶点与对边上一点的连线，将三角形分成两个小三角形,这两个小三角形的面积比等于它们不相邻的边之比。
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圆与扇形
- 核心技巧：掌握公式（周长、面积），理解圆心角与扇形面积的关系，解决“滚圆
