简便运算的核心思想是“凑整”和“变型”，将复杂的计算转化为简单、直观的计算，下面我将这些技巧分门别类，并配上详细的例子和解释,希望能帮你彻底掌握。
核心心法：记住几个“好朋友”
在进行简便运算前，先在脑中记住以下几对神奇的数字组合,它们能让你的计算速度飞快：
- 互为补数：相加等于 10, 100, 1000... 的数。
1 + 9 = 1025 + 75 = 100438 + 562 = 1000
- 互为凑数：相加等于 5, 15, 25... 的数（常用于小数或乘法）。
5 + 4.5 = 525 + 3.75 = 5
- 特殊乘法：
5 × 2 = 1025 × 4 = 100125 × 8 = 100011 × 任何数（如11 × 23 = 253）
掌握了这些“好朋友”,我们就可以开始运用技巧了。
加法与减法技巧
技巧1：加法交换律和结合律
核心思想：改变运算顺序，先把能凑成整十、整百的数加起来。
例题：18 + 76 + 82
常规计算：18 + 76 = 94，94 + 82 = 176
简便计算：
18 + 76 + 82
= 18 + (76 + 82) （先算76+82）
= 18 + 158 （并没有变简单，说明这个例子不好，换一个）
更好的例子：18 + 76 + 22
= 18 + (76 + 22)
= 18 + 98 （还是不够好）
最好的例子：18 + 76 + 82 + 4
= (18 + 82) + (76 + 4)
= 100 + 80
= 180
技巧2：减法性质（“带着符号搬家”）
核心思想：减去一个数，等于加上它的相反数，数可以带着“+”或“-”在加减混合运算中自由移动位置。
例题1：65 - 28 + 35
常规计算：65 - 28 = 37，37 + 35 = 72
简便计算：
65 - 28 + 35
= 65 + 35 - 28 （把-28和+35交换位置）
= 100 - 28
= 72
例题2：325 - 98
常规计算：325 - 100 = 225，225 + 2 = 227 （这里多减了2，要加回来）
简便计算：
325 - 98
= 325 - (100 - 2)
= 325 - 100 + 2
= 225 + 2
= 227
例题3：543 - 198 - 43
简便计算：
= 543 - 43 - 198 （先减去43，凑整）
= 500 - 198
= 500 - 200 + 2
= 302
乘法与除法技巧
技巧3：乘法交换律和结合律
核心思想：改变运算顺序，先把能凑成整百、整千的数乘起来。
例题：25 × 17 × 4
常规计算：25 × 17 = 425，425 × 4 = 1700
简便计算：
25 × 17 × 4
= 25 × 4 × 17 （利用25和4是好朋友）
= 100 × 17
= 1700
技巧4：乘法分配律
核心思想：a × (b + c) = a × b + a × c，这是最重要、最常用的技巧之一，可以“一拆为二”，也可以“合二为一”。
场景A：拆分，简化计算
例题：125 × 88
简便计算：
125 × 88
= 125 × (80 + 8) （把88拆成80和8）
= 125 × 80 + 125 × 8
= 10000 + 1000
= 11000
场景B：合并，创造凑整机会
例题：125 × 7 + 125 × 3
简便计算：
= 125 × (7 + 3) （把125提出来）
= 125 × 10
= 1250
技巧5：除法性质（“带着符号搬家”）
核心思想：除以一个数，等于乘以它的倒数，数可以带着“×”或“÷”在乘除混合运算中自由移动位置。
例题1：1200 ÷ 25 ÷ 4
常规计算：1200 ÷ 25 = 48，48 ÷ 4 = 12
简便计算：
1200 ÷ 25 ÷ 4
= 1200 ÷ (25 × 4) （连续除以两个数，等于除以它们的积）
= 1200 ÷ 100
= 12
例题2：3200 ÷ 25
简便计算：
= (32 × 100) ÷ 25
= 32 × (100 ÷ 25)
= 32 × 4
= 128
技巧6：巧用“特殊乘法”
例题1：125 × 24
简便计算：
= 125 × (8 × 3) （把24拆成8和3，因为125和8是好朋友）
= (125 × 8) × 3
= 1000 × 3
= 3000
例题2：11 × 23
简便计算：
= (10 + 1) × 23 （利用乘法分配律）
= 10 × 23 + 1 × 23
= 230 + 23
= 253
高级与综合技巧
技巧7：基准数法
核心思想：当有一串相近的数相加时，可以找一个“基准数”，先算出所有数与基准数的差,再求和。
例题：98 + 101 + 97 + 103 + 99 + 102
分析：这些数都接近100。
简便计算：
- 先假设每个数都是100，总和是
100 × 6 = 600。 - 计算每个数与100的差：
98 = 100 - 2101 = 100 + 197 = 100 - 3103 = 100 + 399 = 100 - 1102 = 100 + 2
- 计算所有差的总和：
(-2) + 1 + (-3) + 3 + (-1) + 2 = 0。 - 用总和加上差的总和：
600 + 0 = 600。
技巧8：分数与百分数的巧算
核心思想：利用分数、小数、百分数的互化,找到凑整的机会。
例题1：25 × 12 + 0.75 × 12
简便计算：
= (0.25 + 0.75) × 12 （乘法分配律）
= 1 × 12
= 12
例题2：5% × 24
简便计算：
5% = 0.375 = 3/8
= (3/8) × 24
= 3 × (24 / 8)
= 3 × 3
= 9
总结与练习
如何选择技巧？ 拿到一道题,先观察数字的特点：
- 看符号：是加减还是乘除？有没有混合运算？
- 找朋友：有没有能凑成10、100、1000的数（如25和4，125和8）？
- 想定律：能不能用交换律、结合律、分配律来改变运算顺序？
