将复杂的大数乘法，拆解成一系列简单的小数乘法和加法。
下面我将从易到难，介绍几种主流且高效的心算技巧,并提供详细的步骤和例子。
基础：十位数的乘法（两位数 × 两位数）
这是大位乘法心算的基石，我们主要介绍两种方法：十字交叉法和头乘法。
十字交叉法 (最常用、最直观)
这个方法也叫“印度算法”或“Vedic Maths”中的“垂直与交叉”法则，它的原理是：(10a + b) × (10c + d) = 100ac + 10(ad + bc) + bd。
口诀： 头 × 头，尾 × 尾，交叉相乘再相加。
步骤：
- 第一步：头 × 头，算出两个数十位上的数相乘，得到结果的百位和十位（可能需要进位）。
- 第二步：尾 × 尾，算出两个数个位上的数相乘，得到结果的个位（如果满10，只记个位数，进位到下一步）。
- 第三步：交叉相乘再相加，第一个数的“头”乘以第二个数的“尾”，再加上第一个数的“尾”乘以第二个数的“头”，得到一个和，这个和与上一步的进位相加，得到结果的十位（如果满10，进位到百位）。
【经典例子】计算 47 × 32
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头 × 头：
4 × 3 = 12我们先把12写在心中，它代表 1200（百位和十位）。 -
尾 × 尾：
7 × 2 = 14我们把4（个位数）记下来，1（进位）记在心里。 -
交叉相乘再相加：
(4 × 2) + (7 × 3) = 8 + 21 = 29然后加上上一步的进位1：29 + 1 = 30这个30代表 300（十位和百位）。 -
组合结果：
- 将第一步的
12(代表1200) 和第三步的30(代表300) 相加：1200 + 300 = 1500。 - 再加上第二步的个位数
4：1500 + 4 = 1504。
- 将第一步的
最终结果：47 × 32 = 1504
【进阶例子】计算 78 × 65 (有连续进位)
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头 × 头：
7 × 6 = 4242(代表4200)。 -
尾 × 尹：
8 × 5 = 40记下0(个位)，进位4。 -
交叉相乘再相加：
(7 × 5) + (8 × 6) = 35 + 48 = 83加上上一步的进位4：83 + 4 = 87记下7(十位)，进位8。 -
组合结果：
- 将第一步的
42(4200) 和第三步的进位8(代表800) 相加：4200 + 800 = 5000。 - 再加上第三步的十位
7(代表70) 和第二步的个位0：5000 + 70 + 0 = 5070。
- 将第一步的
最终结果：78 × 65 = 5070
头乘法 (适合心算速度快的选手)
这个方法更接近我们列竖式的思维,但完全在脑中进行。
口诀： 先乘头，再乘尾，中间相加要进位。
步骤：
- 第一个数 × 第二个数的头：用第一个数乘以第二个数的十位数,得到一个中间结果。
- 第一个数 × 第二个数的尾：用第一个数乘以第二个数的个位数,得到另一个中间结果。
- 相加：将两个中间结果相加，得到最终答案，在相加时要注意对齐数位（即第一个结果要向左移动一位）。
【例子】计算 47 × 32
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47 × 3 (第二个数的“头”)：
47 × 3 = 141，这个结果是1410的意思（因为3是30）。 -
47 × 2 (第二个数的“尾”)：
47 × 2 = 94。 -
相加：
1410 + 94 = 1504。
最终结果：47 × 32 = 1504
【优点】：逻辑清晰，不容易混淆。 【缺点】：需要心算两个乘法（47×3 和 47×2）,对心算者的乘法口诀熟练度要求更高。
进阶：三位数或更多位数的乘法
对于三位数乘法，核心思想依然是拆解，最强大的工具是分配律。
核心技巧：拆分其中一个数，然后利用分配律进行加法。
公式：A × BCD = A × (BC0 + D) = (A × BC) × 10 + (A × D)
或者更灵活地：A × BCD = A × (B00 + C0 + D) = (A × B) × 100 + (A × C) × 10 + (A × D)
【例子】计算 123 × 45
我们可以把 45 拆成 40 + 5。
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第一步：算 123 × 40
- 先算
123 × 4 = 492 - 因为是乘以 40，所以结果后面加一个 0：
4920。
- 先算
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第二步：算 123 × 5
123 × 5 = 615
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第三步：相加
4920 + 615 = 5535
最终结果：123 × 45 = 5535
【更复杂的例子】计算 385 × 126
我们可以把 126 拆成 100 + 20 + 6。
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第一步：算 385 × 100
38500(最简单的一步)
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第二步：算 385 × 20
- 先算
385 × 2 = 770 - 因为是乘以 20，所以结果后面加一个 0：
7700
- 先算
-
第三步：算 385 × 6
385 × 6 = 2310(可以拆成300×6 + 80×6 + 5×6 = 1800 + 480 + 30 = 2310)
-
第四步：相加
38500 + 7700 = 4620046200 + 2310 = 48510
最终结果：385 × 126 = 48510
心算训练的黄金法则
技巧只是骨架,真正的能力来自于大量的练习。
- 从易到难：先熟练两位数乘法，再挑战三位数，先练没有进位的,再练有进位的。
- 分步记忆：心算时，不要试图一次性记住所有中间结果，把每一步的结果“存”在脑中的不同“位置”，算
47×32时，先算出12(头×头)，把它放在“百位区”；再算出4(尾×尾)，放在“个位区”；最后算出30(交叉和)，放在“十位区”,最后再把三个区的数加起来。 - 练习估算：在精确计算前，先进行估算。
47×32，可以估算为50×30=1500，这样你就能对最终结果的量级有一个预期，避免出现15040或4这种数量级完全错误的情况。 - 刻意练习：每天花10-15分钟，找
